Realtime Rendering 4th notes - chapter1
读到浅墨大大在知乎上的RTR3提炼时，时逢RTR4快要出版的时候，作为一本图形学必读书目，早就有从头到尾细读一遍的想法，不过一直苦于篇幅较长，没有动手。但第四版的推出，使我重拾动力，也为了其他觉得篇幅长或者英文不好的同学，决定通过笔记和翻译并存的形式，提炼知识点。也可以督促自己读完本书。这里感谢浅墨大大的工作给与我的启发，附上其知乎栏目地址：
https://zhuanlan.zhihu.com/game-programming
删减内容主要包括历史性质主题，主要对焦技术相关内容，对于比较易懂或者资料比较多的部分精简程度较高。
请遇到有内容不当或有误的地方，表述不够清晰的地方，都请及时告知，我将第一时间进行修改，感谢。
简介(Introduction)：
fps和Hz的介绍，显卡的介绍等，略
1.1 目录的简介(Contents Overview):
...
1.2 数学符号约定(Notation and Definitions):
1.2.1 数学符号
L - 辐射亮度(radiance)，E - 辐射照度(irradiance)，$\sigma_s$ - 散射系数(scattering coefficient)
角度和标量取自实数集
矢量和点被标记为粗体的小写字母，也有时候会横着写：
$
\boldsymbol{v} =
\begin{pmatrix}
v_x \\
v_y \\
v_z \\
\end{pmatrix}
$
table 1.1
| 种类 | 记号 | 示例 |
|---|---|---|
| angle(角度) | 小写希腊字母 | $\alpha_i$,$\phi$,$\rho$,$\eta$,$\gamma_{242}$,$\theta$ |
| scalar（标量） | 小写斜体字母 | $a$,$b$,$t$,$u_k$,$v$,$w_{ij}$ |
| vector or point（点或矢量） | 小写粗体 | $\boldsymbol{a}$,$\boldsymbol{u}$,$\boldsymbol{v_s}$,$\boldsymbol{h}(\rho)$,$\boldsymbol{h}_z$ |
| matrix（矩阵） | 大写粗体 | $\boldsymbol{T(t)}$,$\boldsymbol{X}$,$\boldsymbol{R}_x(\rho)$ |
| plane（平面） | $\pi$: 一个矢量 和 一个标量，n是法线方向 | $\pi:\boldsymbol{n}\cdot{\boldsymbol{x}}+d$ $\pi_1:\boldsymbol{n}_1\cdot{\boldsymbol{x}}+d_1$ |
| triangle（三角） | $\triangle$ 3 点 | $\triangle\boldsymbol{v_0}\boldsymbol{v_1}\boldsymbol{v_2}$, $\triangle\boldsymbol{c}\boldsymbol{b}\boldsymbol{a}$ |
| line segment（线段） | 2 点 | $\boldsymbol{uv}$, $\boldsymbol{a_ib_j}$ |
| geometric entity（几何体） | 大写斜体，指代一个三维模型或一个object | $A_{OBB}, T, B_{AABB}$ |
table 1.2
| 符号 | 描述 |
|---|---|
| ${}\dot{}$ | dot product 点积 |
| $ \times $ | cross product 叉乘 |
| $\boldsymbol{v}^\top$ | transpose of the vector $\boldsymbol{v}$ 转置 |
| $^\perp$ | the unary, perp dot product operator 一元运算符，?垂直点乘（$\boldsymbol{a}^\perp \cdot \boldsymbol{b} = |
| $| \cdot |$ | determinant of a matrix 矩阵的行列式 |
| $| \cdot |$ | absolute value of a scalar 标量的绝对值 |
| $|| \cdot ||$ | length (or norm) of argument 参数的长度或定值 |
| $x^{+} $ | clamping x to 0 (if x >= 0 return x else return 0) |
| $x^\mp $ | clamping x between 0 and 1 (if x > 1 return 1 else if x < 0 return 0 else return x) |
| $n$！ | factorial 阶乘 |
| $\begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix}$ | binomial coefficients: $ \frac{n! }{k!(n - k)!} $ |
table 1.3
| 函数 | 描述 | |
|---|---|---|
| 1. | $atan2(y,x)$ | 两个参数的反正切函数，是一个C-math function，在后面经常用到，是数学反三角函数的扩展，区别为$-\frac{\pi}{2} < arctan(x) < \frac{\pi}{2}$ 但是 $0 \leq atan2(y,x) < 2\pi$ , atan2(y,x) = atan(y/x) and $x\not= 0$ |
| 2. | $\log(n)$ | n的自然对数 |
坐标平面(coordinate/axis-aligned planes)，坐标轴(main axes/directions, $e_x=(1,0,0)^\top$,$e_y, e_z$)
颜色表示为一个向量，$r,g,b\in [0, 1]$
1.2.2 几何定义
scene，object..
1.2.3 着色(Shading)
更多(further reading and resources:)
(chapter 1 end.)